En la actualidad, Jesús García Burillo es obispo emérito de Ávila. El 5 de octubre de 2022 fue elegido administrador diocesano de Ávila, al encontrarse la sede vacante por el traslado de José María Gil Tamayo a Granada como arzobispo coadjutor.
En el Día Internacional de la Mujer Trabajadora las instituciones eclesiales se suman a la lucha por la igualdad entre hombres y mujeres reivindicando la aportación cristiana en el reconocimiento a la dignidad de toda persona
Nació en Alfamén, provincia y archidiócesis de Zaragoza, el 28 de mayo de 1942. Tras finalizar la carrera de profesor de E.G.B., inició los estudios eclesiásticos en Valladolid, terminándolos en la Universidad de Comillas de Madrid. Fue ordenado sacerdote en Valladolid, el 25 de julio de 1971. En la misma Universidad Pontificia Comillas obtuvo, en 1970, la Licenciatura en Teología y en 1977 el Doctorado en Teología Bíblica.
Ejerció de coordinador del movimiento Ekumeno en Andalucía (1966-1971) y capellán de la Residencia Universitaria de Torrecilla en Valladolid de 1971 a 1975. Coadjutor de la parroquia de San Andrés de Villaverde en Madrid de 1977 a 1979. Ha desempeñado el cargo de vicario episcopal en la Diócesis de Madrid, de la Vicaría III (1985-1996) y de la Vicaría VIII (1996-1998). Ha sido también profesor de EGB entre 1962-1964. Profesor titular en Estudio Agustiniano en Valladolid de 1972 a 1974. Colaborador del CESIC entre 1974-1976 y profesor del Instituto Internacional de Teología a Distancia en Madrid de 1977 a 1998.
Fue nombrado obispo auxiliar de Orihuela-Alicante el 19 de junio de 1998. Recibió la ordenación episcopal en Alicante el 19 de septiembre del mismo año.
El 9 de enero de 2003 fue nombrado obispo de Ávila y tomó posesión de la diócesis el 23 de febrero de 2003.
El 6 de noviembre de 2018 el papa Francisco acepta su renuncia al gobierno pastoral de esta diócesis, aunque estuvo al frente como administrador apostólico hasta el 15 de diciembre de 2018. El 16 de enero de 2019 fue nombrado administrador apostólico de Ciudad Rodrigo.
El 5 de octubre de 2022 fue elegido administrador diocesano de Ávila, al encontrarse la sede vacante por el traslado de José María Gil Tamayo a Granada como arzobispo coadjutor.
En la Conferencia Episcopal Española es miembro de la Comisión Episcopal para la Educación y Cultura desde marzo de 2020. Fue miembro de la Comisión Episcopal para el Patrimonio Cultural desde marzo de 2017. Presidió esta Comisión desde noviembre de 2009 hasta 2017.
También ha sido miembro de las Comisiones Episcopales de Pastoral (1999-2002), de Relaciones Interconfesionales (1999-2005), del Clero (2005-2008), de Doctrina de la Fe (2008 a 2009) y para la Vida Consagrada (2008-2009).